Trauma adventných vencov

V nedeľu začal advent. Kresťania sa pripravujú na príchod Vianoc, biskupi zakazujú petardy a každý kupuje darčeky pod stromček. Jednoducho idylka, ktorú už desaťročie kazí matematická úvaha. Je možné "spáliť" všetky 4 sviečky na rovnakú výšku?

Zamerajme sa na adventný veniec položený na oltáre v kostole. Každý deň je jedna omša (aspoň u nás doma), približne rovnako dlhá. Ak sviečky horia rovnako, vypáli sa jeden "dielik". Uvažujme, že kostolník sa snaží páliť sviečky tak, aby boli zarovno.

Koľko dielikov vypálime na jednej omši?

Týždeň	Počet vypálených dielikov/omša
Prvý	1
Druhý	2
Tretí	3
Štvrtý	4
Každý ďalší	4

Ako poriešiť tento vysokonáročný problém? Musíme rozdeliť celkový počet dielikov na 4 sviečky rovnomerne -- tzn. celkový súčet musí dávať po delení štyrmi zvyšok nula (operácia %). Čiže:

(1*7+2*7+3*7+4*7+4*n) % 4 = (1+2+3)*7%4 + (4*7+4*n)%4 = 6*7%4 + 0 = 2 :-(

Záhada konečne vyriešená, všetky sviečky sa nikdy nespália rovnako. Kvôli tomu druhu problémov sa oplatí študovať vysokú školu!

(Ospravedlňte, prosím, nedostatok integrálov, súm a gréckych písmen)